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近似算法的基本概念

归档日期:07-01       文本归类:多项式时间      文章编辑:爱尚语录

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  所有已知的解决NP-难问题算法都有指数型运行时间。但是,如果我们要找一个“好”解而非最优解,有时候多项式算法是存在的。

  给定一个最小化问题和一个近似算法,我们按照如下方法评价算法:首先给出最优解的一个下界,然后把算法的运行结果与这个下界

  进行比较。对于最大化问题,先给出一个上界然后把算法的运行结果与这个上界比较。

  若一个最优化问题的最优值为c*,求解该问题的一个近似算法求得的近似最优解相应的目标函数值为c,

  则将该近似算法的性能比定义为max(c/c*, c*/c)。在通常情况下,该性能比是问题输入规模n的一个函数

  该近似算法的相对误差定义为Abs[(c-c*)/c*]。若对问题的输入规模n,有一函数ε(n)使得Abs[(c-c*)/c*] = ε(n),则称ε(n)为该近似算法的相对误差界。近似算法的性能比ρ(n)与相对误差界ε(n)之间显然有如下

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