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什么叫项式和什么叫多项式?

归档日期:04-13       文本归类:多项式谱系      文章编辑:爱尚语录

  项式:多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项;每一个项的次数中最高的一个,就叫做这个多项式的次数。一个多项式是几次几项,就叫几次几项式。

  多项式:若干个单项式的和组成的式子叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。

  在数学中,多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0作为多项式时,次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

  有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式,其中系数不为零的单项式的最高次数,称为此多项式的次数。多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

  多项式是一类简单的初等函数,而且任给两组数:b1,b2,…,bn+1和各不相同的 с1,с2,…,сn+1,总有唯一的次数不超过n的多项式(x)满足(сi)=bi,i=1,2,…,n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式,称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。

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